• Программа Для Создания Алгоритмов По Коду
• Программа Для Драйверов
• Программа Для Перезагрузки Удаленного Компьютера

Все дело в том, что процесс создания алгоритма и, в конечном итоге, программы – процесс творческий. Тем не менее, художник или поэт, помимо таланта, должен владеть некоторой общей техникой письма картин или сочинения стихов. Это также относится и к составлению алгоритмов. Любая программа подпрограмма. Схемы алгоритмов. Вопрос Правила составления блок. Блок схема алгоритма программы ( построение и составление ). Алгоритм программы. А как же все-таки делать крупную программу, которая состоит не из десяти строк? Каждый, кто начинает программировать, все сразу пытаются делать на практике, причем, обычно это у них получается, так как задача не. Почитайте: 'Создание блок-схем', 'Подскажите программу для рисования блок-схем'.

У этого термина существуют и другие значения, см. Алгори́тм — набор, описывающих порядок действий исполнителя для достижения некоторого результата. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители. Ранее в русском языке писали «алгори фм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место исключение ( ).

Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек (а может быть и некоторый механизм, ткацкий станок, и пр.). Можно выделить алгоритмы вычислительные (о них в основном идет далее речь), и управляющие. Вычислительные по сути преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события (в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении). Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.

Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения ( Entscheidungsproblem), которую сформулировал. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода»; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини, и гг., г., «». В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию. На советской марке Современное формальное определение вычислительного алгоритма было дано в 30—50-е годы в работах, ,.

Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного. Около он написал сочинение («Книга о сложении и вычитании»), из оригинального названия которого, происходит слово «» (аль-джебр — восполнение). В этой книге впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. Персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»).

Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритми о счёте индийском») — таким образом, латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги. Сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому переводу.

В течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу — обучению искусству счёта с помощью цифр, и все они имели в названии слово algoritmi или algorismi. Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: » («Аль-Хорезми говорил: »), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека.

Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи, написанной в стихах, читаем: Алгоризм был придуман. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм». Около английский астроном и математик написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на столетия ставший основным учебником по вычислениям в во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус ( Algus).

А в популярной средневековой поэме «» (1275—1280) «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с,! Встречался также вариант написания имени Аргус ( Argus). И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «» был построен, именно этому Арго приписывалось строительство корабля. «Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой литературе олицетворением счётного искусства. И в уже упоминавшейся «Романе о розе», и в известной итальянской поэме «Цветок», написанной, имеются фрагменты, в которых говорится, что даже «mestre Argus» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые.

Английский поэт в поэме «» ( г.) пишет, что даже «славный счётчик Аргус» (noble countour Argu) не сможет счесть чудовищ, явившихся в кошмарных видениях герою. Баронесса, которую считают первым программистом. Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математиков, и слово algorism (или algorismus), неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, то есть на бумаге, без использования. Именно в таком значении оно вошло во многие. Например, с пометкой «устар.» оно присутствует в представительном словаре английского языка Webster’s New World Dictionary, изданном в г.

Предлагает такую трактовку: алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через ) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна. Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные.

Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как (938—1003), ставший в 999 г. Под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реестр налогоплательщиков города был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика (1500—1557).

Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика (Georg Peurbach, 1423—1461) Opus algorismi jocundissimi («Веселейшее сочинение по алгоритму»).

Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г.

Французский философ (Nicolaus Oresme, 13) написал математический трактат Algorismus proportionum («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis, то есть правила счёта на линиях. Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic.

В в сочинении Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus впервые использовал слово «алгоритм» ( Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления. В в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в в г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» ( De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному. Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления.

Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык. Историки датируют один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость».

Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость». Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе.

Однако его не было ни в знаменитом, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном, и в первом издании (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX. Для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ. Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике.

Что же касается людей, от математики далёких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учёбы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях.

В частности, его нет даже в десятитомной (1957 г.), не говоря уже об однотомных энциклопедических словарях. Но зато спустя десять лет, в третьем издании (1969 г.) алгоритм уже характеризуется как одна из основных категорий математики, «не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, и абстрагируемых непосредственно из опыта». Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари.

Например, оно присутствует в академическом «Словаре русского языка» (1981 г.) именно как термин из области математики. Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров, благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г.

Во все школьные учебники информатики и обрело новую жизнь. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров. Например, в третьем томе «Детской энциклопедии» (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются скорее как некий атрибут светлого, но достаточно далёкого будущего. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах.

Но уже в начале 70-х гг. Прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход. Это чутко фиксируют энциклопедические издания.

В «» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ». За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится всё более привычной.

Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства». Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками. Определения алгоритма Свойства алгоритмов Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:. — алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение некоторых простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, то есть преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

(определённость). В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы.

Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный.

С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных чисел в список «исходных данных» вероятностный алгоритм становится подвидом обычного. Понятность — алгоритм должен включать только те команды, которые доступны исполнителю и входят в его систему команд.

Завершаемость (конечность) — в более узком понимании алгоритма как математической функции, при правильно заданных начальных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за определённое число шагов. Процедуру, которая удовлетворяет всем свойствам алгоритма, кроме, возможно, конечности, называет методом вычисления ( computational method).

Программа Для Создания Алгоритмов По Коду

Однако довольно часто определение алгоритма не включает завершаемость за конечное время. В этом случае алгоритм (метод вычисления) определяет. Для завершаемость как правило означает, что алгоритм выдаёт результат с вероятностью 1 для любых правильно заданных начальных данных (то есть может в некоторых случаях не завершиться, но вероятность этого должна быть равна 0). Массовость (универсальность). Алгоритм должен быть применим к разным наборам начальных данных. Результативность — завершение алгоритма определёнными результатами. Формальное определение Разнообразные теоретические проблемы математики и ускорение развития физики и техники поставили на повестку дня точное определение понятия алгоритма.

Первые попытки уточнения понятия алгоритма и его исследования осуществляли в первой половине XX века,. Было разработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии было выяснено, что все они определяют одно и то же понятие (см. ) Машина Тьюринга. Схематическая иллюстрация работы машины Тьюринга. Основная идея, лежащая в основе машины Тьюринга, очень проста. Машина Тьюринга — это абстрактная машина (автомат), работающая с лентой отдельных ячеек, в которых записаны символы. Машина также имеет головку для записи и чтения символов из ячеек, которая может двигаться вдоль ленты.

На каждом шаге машина считывает символ из ячейки, на которую указывает головка, и, на основе считанного символа и внутреннего состояния, делает следующий шаг. При этом машина может изменить своё состояние, записать другой символ в ячейку или передвинуть головку на одну ячейку вправо или влево. На основе исследования этих машин был выдвинут тезис Тьюринга (основная гипотеза алгоритмов): Некоторый алгоритм для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, существует тогда и только тогда, когда функция исчисляется по Тьюрингу, то есть когда её можно вычислить на машине Тьюринга. Этот тезис является аксиомой, постулатом, и не может быть доказан математическими методами, поскольку алгоритм не является точным математическим понятием. Рекурсивные функции. Основная статья: С каждым алгоритмом можно сопоставить функцию, которую он вычисляет.

Однако возникает вопрос, можно ли произвольной функции сопоставить машину Тьюринга, а если нет, то для каких функций существует алгоритм? Исследования этих вопросов привели к созданию в 1930-х годах теории рекурсивных функций. Класс вычислимых функций был записан в образ, напоминающий построение некоторой аксиоматической теории на базе системы аксиом.

Сначала были выбраны простейшие функции, вычисление которых очевидно. Затем были сформулированы правила (операторы) построения новых функций на основе уже существующих. Необходимый класс функций состоит из всех функций, которые можно получить из простейших применением операторов.

Программа Для Драйверов

Подобно тезису Тьюринга в теории вычислимых функций была выдвинута гипотеза, которая называется тезис Чёрча: Числовая функция тогда и только тогда алгоритмически исчисляется, когда она частично рекурсивна. Доказательство того, что класс вычислимых функций совпадает с исчисляемыми по Тьюрингу, происходит в два шага: сначала доказывают вычисление простейших функций на машине Тьюринга, а затем — вычисление функций, полученных в результате применения операторов.

Таким образом, неформально алгоритм можно определить как четкую систему инструкций, определяющих дискретный детерминированный процесс, который ведет от начальных данных (на входе) к искомому результату (на выходе), если он существует, за конечное число шагов; если искомого результата не существует, алгоритм или никогда не завершает работу, либо заходит в тупик. Нормальный алгоритм Маркова. Основная статья: Нормальный алгоритм Маркова — это система последовательных применений подстановок, которые реализуют определенные процедуры получения новых слов из базовых, построенных из символов некоторого алфавита. Как и машина Тьюринга, нормальные алгоритмы не выполняют самих вычислений: они лишь выполняют преобразование слов путём замены букв по заданным правилам.

Нормально вычислимой называют функцию, которую можно реализовать нормальным алгоритмом. То есть алгоритмом, который каждое слово из множества допустимых данных функции превращает в её начальные значения. Создатель теории нормальных алгоритмов А. А. Марков выдвинул гипотезу, которая получила название принцип нормализации Маркова: Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует некоторый алгоритм, когда функция нормально исчисляемая. Подобно тезисам Тьюринга и Черча, принцип нормализации Маркова не может быть доказан математическими средствами. Стохастические алгоритмы Однако приведенное выше формальное определение алгоритма в некоторых случаях может быть слишком строгим. Иногда возникает потребность в использовании. Алгоритм, работа которого определяется не только исходными данными, но и значениями, полученными из, называют стохастическим (или рандомизированным, от randomized algorithm).

Стохастические алгоритмы часто бывают эффективнее детерминированных, а в отдельных случаях — единственным способом решить задачу. На практике вместо генератора случайных чисел используют.

Однако следует отличать стохастические алгоритмы и методы, которые дают с высокой вероятностью правильный результат. В отличие от, алгоритм дает корректные результаты даже после продолжительной работы. Некоторые исследователи допускают возможность того, что стохастический алгоритм даст с некоторой заранее известной вероятностью неправильный результат. Тогда стохастические алгоритмы можно разделить на два типа:.

всегда дают корректный результат, но время их работы не определено., в отличие от предыдущих, могут давать неправильные результаты с известной вероятностью. Другие формализации Для некоторых задач названные выше формализации могут затруднять поиск решений и осуществление исследований. Для преодоления препятствий были разработаны как модификации «классических» схем, так и созданы новые модели алгоритма. В частности, можно назвать:. многоленточная и недетерминированная машины Тьюринга;.

регистровая и — прототип современных компьютеров и виртуальных машин;. и и другие. Виды алгоритмов Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей её решения. Следует подчеркнуть принципиальную разницу между алгоритмами вычислительного характера, преобразующими некоторые входные данные в выходные (именно их формализацией являются упомянутые выше машины Тьюринга, Поста, РАМ, нормальные алгорифмы Маркова и рекурсивные функции), и интерактивными алгоритмами (уже у Тьюринга встречается C-машина, от choice — выбор, ожидающая внешнего воздействия, в отличие от классической A-машины, где все начальные данные заданы до начала вычисления и выходные данные недоступны до окончания вычисления). Последние предназначены для взаимодействия с некоторым объектом управления и призваны обеспечить корректную выдачу управляющих воздействий в зависимости от складывающейся ситуации, отражаемой поступающими от объекта управления сигналами. В некоторых случаях алгоритм управления вообще не предусматривает окончания работы (например, поддерживает бесконечный цикл ожидания событий, на которые выдается соответствующая реакция), несмотря на это, являясь полностью правильным. Можно также выделить алгоритмы:.

Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т. п.) — задают определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм. Гибкие алгоритмы, например, стохастические, то есть вероятностные и эвристические. Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата. Эвристический алгоритм (от греческого слова «») — алгоритм, использующий различные разумные соображения без строгих обоснований. Линейный алгоритм — набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом. Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого может осуществляться разделение на несколько альтернативных ветвей алгоритма. Циклический алгоритм — алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными.

К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы — последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия. Вспомогательный ( подчиненный) алгоритм ( процедура) — алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм. На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма. Структурная блок-схема, граф-схема алгоритма — графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков — графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, так как зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, её корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации. Можно встретить даже такое утверждение: «Внешне алгоритм представляет собой схему — набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации».

Нумерация алгоритмов Нумерация алгоритмов играет важную роль в их исследовании и анализе. Поскольку любой алгоритм можно задать в виде конечного слова (представить в виде конечной последовательности символов некоторого алфавита), а множество всех конечных слов в конечном алфавите, то множество всех алгоритмов также счётное. Это означает существование взаимно однозначного отображения между множеством натуральных чисел и множеством алгоритмов, то есть возможность присвоить каждому алгоритму номер.

Нумерация алгоритмов является одновременно и нумерацией всех алгоритмически исчисляемых функций, причем любая функция может иметь бесконечное количество номеров. Существование нумерации позволяет работать с алгоритмами так же, как с числами. Особенно полезна нумерация в исследовании алгоритмов, работающих с другими алгоритмами.

Алгоритмически неразрешимые задачи. Kleene 1943 in Davis 1965: 274.

Rosser 1939 in Davis 1965: 225., 1.1. Robert Andrew Wilson, Frank C.

Keil. — MIT Press, 2001. — С. 11. — 1106 с. —. Good Math, Bad Math (9 февраля 2007). 2 февраля 2012 года. (Игошин, раздел 33)., т. (Игошин, раздел 34). ↑ «Probabilistic algorithms should not be mistaken with methods (which I refuse to call algorithms), which produce a result which has a high probability of being correct.

It is essential that an algorithm produces correct results (discounting human or computer errors), even if this happens after a very long time». A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer-Verlag, 1996. — P. 2. —. Cormen, Charles E.

Leiserson, Ronald L. Rives't, Clifford Stein. —. (Раздел 12,. 12—22 в Atallah, 2010). Dina Goldin, Peter Wegner., CS-04-14, October 2004., c2.com. М.

Джонсон, Вычислительные машины и труднорешаемые задачи, М.: Мир, 1982, C. (Игошин, раздел 36). ↑ Peter Linz. An Introduction to Formal Languages and Automata. — Jones and Bartlett Publishers, 2000. —. 'computability and complexity', Encyclopedia of computer Science and Technology, Facts On File, 2009,. (O’Regan, раздел 4.5). (раздел 5.3.6 в Enders, 2003).

Программа Для Перезагрузки Удаленного Компьютера

(раздел 5.3.7 в Enders, 2003). (O’Regan,. Построение и анализ вычислительных алгоритмов = The Design and Analysis of Computer Algorithms. — «Мир», 1979. (раздел 11 в Atallah, 2010). (раздел 1 в Atallah, 2010)., Volume 2: Seminumerical Algorithms. — 3rd. — Addison–Wesley, 1997. —. Литература. Томас Х.

Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е издание = Introduction to Algorithms, Third Edition. — М.:, 2013. — 1328 с. —. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.

Fundamental Algorithms. — 3-е изд. — М.:, 2006. — С. 720. —. Алгоритмы: вводный курс = Algorithms Unlocked. — М.:, 2014. — 208 с. —.

Математическая логика и теория алгоритмов. — 2-е изд., стер. — М.: ИЦ «Академия», 2008. — 448 с. —. Ссылки в Викисловаре в Викиучебнике на Викискладе. «», В. В. Шилов, — источник исторических сведений.

(недоступная ссылка с 1709 дней —, ) в энциклопедии «Кругосвет».